Махортых С.А.

Понедельник, 14:35,
ауд. 507

Семестровый спецкурс для студентов 3-5 курсов. Занятия раз в две недели по 4 академических часа. Первое занятие состоится 26 сентября

Излагаются приближенные методы решения задач математической физики, возникающих в различных областях математической биологии, биофизики и некоторых других естественнонаучных дисциплинах. Изложение основных понятий и средств численного анализа доводится до описания конкретных алгоритмов решений прикладных задач. Рассмотрены специфические приемы, позволяющие обходить существенные трудности в вычислительной работе и делать расчеты посильными для имеющихся ЭВМ. Обсуждаются важные на практике идеи и алгоритмы.

Приводятся основные идеи решения конкретных биологических, биомедицинских, экологических и прочих естественнонаучных задач. Дается введение в общую проблематику, приводятся математические и численные методы решения.

Содержание курса (находится вместе с литературой по ссылке)

Введение в проблемы математической биологии.

Биоинформатика. Рассматриваются основные вычислительные задачи компьютерной биологии и биоинформатики: распознавание белок-кодирующих участков в первичной структуре биополимеров; сравнительный анализ первичных структур биополимеров; расшифровка пространственной структуры биополимеров и их комплексов (Рентгеноструктурный анализ, методы ЯМР); пространственное сворачивание белков (3В- фолдинг); моделирование структуры и динамики биомакромолекул.

Моделирование биологических систем. Моделирование биологических сообществ. Модели роста численности популяции и конкуренции видов. Логистический рост. Задача «хищник – жертва». Система Ходжкина – Хаксли. Модели в микробиологии и иммунологии. Моделирование в электрофизиологии. Исследование динамических свойств электрофизиологических сигналов. Приложения в биомедицинской диагностике. Методы математической обработки кардиосигналов. Кардиограмма, ритмограмма.

Биомеханика биологических тканей. Модель кровеносной артерии. Диагностика сосудистых аномалий с использованием методов теории упругости. Задачи экологического прогноза. Моделирование динамических воздействий на упругие оболочки в сплошной среде. Анализ поля упругих волн в жидких и жестких средах от распределенных источников.

Методы численного анализа сплошных сред. Вариационный подход. Метод Ритца. Метод Галеркина. Конечные элементы.

Прямые и обратные задачи магнитной энцефалографии. Общее представление о задачах магнитной энцефалографии (МЭГ). Недостатки и достоинства метода МЭГ. Прямые и обратные задачи. Модели токовых источников МЭГ. Методы решения обратных задач магнитной энцефалографии. Некорректность задач МЭГ. Локализация точечных и распределенных источников. Метод последовательных приближений. Метод Ньютона. Анализ и классификация пространственного распределения поля в данных МЭГ. Сферические гармоники. Аппроксимация и экстраполяция функций на сфере. Применение методов МЭГ в задачах диагностики нейрофизиологических патологий.

Программа «Структурный геном» и расшифровка пространственной структуры биомакромолекул. Общие сведения о программе «Структурный геном».

Рентгеноструктурный анализ. Метод рентгеноструктурного анализа (РСА) в задачах расшифровки пространственной структуры биомакромолекул. Формулируются основные математические и вычислительные проблемы метода. Фазовая проблема РСА. Структурные факторы. Виды ограничений синтеза Фурье РСА. Разделенные атомы. Уравнение Сейра. Тангенс-формула и итерационная процедура уточнения фаза струтурных факторов.

ЯМР-спектроскопия. Общие сведения об истории и физике ядерного маг-нитного резонанса (ЯМР). Спин-решеточная релаксация. Частота Лармора. ЯМР, как основа метода анализа пространственной структурны молекулярных систем. Химический сдвиг. Спин-спиновое взаимодействие. Использование ЯМР в компьютерной томографии. Метод обратного проецирования.

Представления групп и описание функций на сфере в биологических задачах. Приводятся основные сведения из теории групп и теории представлений групп, достаточные для постановок задач преобразований функций, заданных на сфере. Представления групп. Матричные элементы представления. Приводимость представления. Инвариантные подпространства. Формализм позволяет построить оптимальную систему функций для аппроксимации функций на сфере, а также получить в явном виде процедуры преобразования спектра изучаемых распределений. Результаты используются в задачах анализа и классификации пространственных распределений МЭГ и описания глобулярных биомакромолекул, в том числе для задач конструирования лекарственных препаратов и графического молекулярного дизайна. Спектральное представление глобулярных молекул.

Изменчивость и сложность биологических систем. Фрактальные явления. Анализ временных рядов. Динамический хаос. Модель Лоренца. Странные аттракторы. Размерность Реньи и ее частные случаи. Характеристические показатели Ляпунова. Информационная энтропия. Вычисление параметров стохастических сигналов. Теорема Такенса. Метод Грассбергера-Прокаччиа. Методы комбинаторной топологии исследования сложных систем. Топологи-ческие параметры связности, цикличности. Приложения в биологии.

Синергетика, распознавание образов и диагностика. Излагается синергетический подход к проблеме распознавания образов. Выбор информативных признаков. Принцип максимума информации. Разложение Карунена-Лоэва. Синтез динамической системы – алгоритма распознавания образов. Синергетический компьютер.

Модели популяционной динамики и конкуренции видов. Модели Мальтуса и Ферхюльста, системы «Хищник – жертва». Модель конкуренции между двумя экологически одинаковыми видами. Модели в микробиологии и иммунологии.

Модели биохимической кинетики. Модели простейших химических реакций. Моделирование фермент – субстратных реакций по Михаэлису – Ментен. Упрощенная модель гликолиза. Генетический триггер Жакоба и Моно.

Анализ пространственных структур биологических макромолекул. Гипотеза Анфинсена. Рентгеноструктурный анализ: фазовая проблема. Ядерный магнитный резонанс высокого разрешения: интерпретация данных. Применение понятия энтропии и свободной энергии в биологических системах. Модель двух состояний процесса денатурации макромолекул. Критерий одностадийности процесса денатурации Вант-Гоффа.

Компьютерный анализ генетических текстов. Задачи поиска гомологий. Выравнивание генетических текстов: метод динамического программирования. Спектрально-аналитический метод поиска повторов. Элементы популяционной генетики: закон Харди-Вайнберга.

Страница курса: http://vmk.somee.com/Details/201