Васильев Ф.П., Артемьева Л.А.

Пятница, 14:35,
ауд. П-8

Первое занятие 22 февраля. Спецкурс для студентов 3-5 курса

В курсе рассматриваются обратные задачи, связанные с системами линейных алгебраических уравнений или с взаимодвойственными задачами линейного программирования, которые в своей первоначальной постановке противоречивы: либо не имеют решения, либо множество их решений непусто, но не содержит решений с нужными свойствами. Требуется с минимальными издержками исправить (скорректировать) входные данные (матрицы, правые части ограничений), чтобы задачи стали разрешимыми или, если надо, имели заранее заданные решения.

Будут рассмотрены и такие обратные задачи, в которых часть входных данных нужно сохранять в первоначальном виде, их нельзя корректировать.

При исследовании обратных задач используется теория псевдообратных матриц, элементы которой будут излагаться в курсе.

Содержание курса

1. Простейшие примеры обратных задач.
2. Псевдообратные матрицы. Их свойства.
3. Обратные задачи для систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
4. Сопряженные СЛАУ.
5. Обратные задачи для взаимодвойственных задач линейного программирования (ЛП).
6. Блочные обратные задачи ЛП.
7. Вычислительные аспекты.

Литература

1. Воеводин В.В. Линейная алгебра. М.: Наука. 1980.
2. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988.
3. Тихонов А.Н. О приближенных системах линейных алгебраических уравнений. ЖВМиМФ. Т.20. №6. 1980.
4. Еремин И.И., Мазуров В.Д., Астафьев Н.Н. Несобственные задачи линейного и выпуклого программирования. М.: Наука, 1983.
5. Ерохин В.И. Матричная коррекция двойственной пары несобственных задач линейного программирования.  ЖВМиМФ. Т.47.№4. 2007.
6. Ерохин В.И., Красников А.С. Матричная коррекция двойственной пары несобственных задач линейного программирования с блочной структурой.  ЖВМиМФ. Т.48. №1. 2008. 

Страница курса: http://vmk.somee.com/Details/453