Васильев Ф. П., Артемьева Л. А.

Понедельник, 16:20,
ауд. 731

Специальный курс для студентов 5-6 курсов. Первое занятие 27 сентября.

Лекции – 32 часа, форма контроля – экзамен

Авторы программы: профессор Васильев Ф.П., профессор Антипин А.С.

Аннотация

В курсе приводятся примеры содержательных многокритериальных задач оптимизации. Обсуждаются вопросы скаляризации многокритериальных задач. Показывается, что для выпуклых многокритерильных задач точки Парето, Слейтера являются седловыми точками функции Лагранжа. Излагаются методы решения выпуклых многокритериальных задач. Исследуется сходимость этих методов. Рассматривается пример задачи многокритериальной оптимизации для уравнения теплопроводности.

Содержание курса

1. Постановка многокритериальных задач оптимизации. Эффективные точки (точки Парето, Слейтера). Примеры.
2. Метод поиска эффективных точек в случае конечного множества альтернатив.
3. Задачи с двумя критериями. Методы их решения.
4. Скаляризация многокритериальных задач.
5. Выпуклые многокритериальные задачи. Функция Лагранжа. Седловые точки.
6. Экстраградиентный метод поиска эффективных точек.
7. Экстрапроксимальный метод.
8. Методы регуляризации для решения неустойчивых задач многокритериальной оптимизации.

Литература

1. Морозов В.В. Основы теории игр. М.: Изд-во ВМК МГУ, 2002.
2. Васин А.А., Морозов В.В. Теория игр и модели математической экономики. М.: МАКС-Пресс, 2005.
3. Краснощеков П.С., Морозов В.В., Попов Н.М. Оптимизация в автоматизированном проектировании. М.: МАКС-Пресс, 2008.
4. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Физматлит, 2007.
5. Антипин А.С. Градиентный и экстраградиентный подходы в билинейном равновесном программировании. М.: Изд-во ВЦ РАН, 2002.
6. Васильев Ф.П. Методы оптимизации, т. I,II. М.: МЦНМО, 2011.

Страница курса: http://vmk.somee.com/Details/6001