Денисов В.Н., Смирнов И.Н.

Вторник, 18:00,
ауд. 687

Первое занятие планируется 18 сентября.

В курсе рассматривается единообразный подход к построению частных решений обобщенного уравнения гипергеометрического типа, достаточно часто встречающихся в задачах математической и теоретической физики. Этот подход основан на использовании интегральной обобщенной формулы Родрига.

В курсе будут рассмотрены следующие темы:

1. Обобщенное уравнение гипергеометрического типа и алгоритм его упрощения. Полиномы гипергеометрического типа. Интегральное представление для функций гипергеометрического типа.
2. Классические ортогональные полиномы. Полиномы Якоби, Лагерра, Эрмита. Поведение второго решения дифференциального уравнения для классических ортогональных полиномов. Задача Штурма-Лиувилля. Полнота и замкнутость системы классических ортогональных полиномов.
3. Классические ортогональные полиномы дискретной переменной. Разностный аналог уравнения гипергеометрического типа. Формула Родрига. Полиномы Хана, Чебышева, Мейкснера, Кравчука и Шарлье.
4. Уравнение гипергеометрического типа. Построение частных решений. Некоторые функциональные соотношения.
5. Основные свойства функций гипергеометрического типа: рекуррентные соотношения, разложения в степенные ряды. Выбор линейно независимых решений гипергеометрического уравнения при различных значениях параметров.

Страница курса: http://vmk.somee.com/Details/6103