Капустин Н.Ю.

Вторник, 16:20,
ауд. 605

В курсе рассматривается ряд задач математической физики в свете последних достижений в области функционального анализа. Задача об управлении колебаниями тяжелой цепи с грузом на конце, задача о трансрелакционном процессе распространении тепла, задачи со спектральным параметром в граничных условиях, в том числе и в случае возникновения кратного спектра, задача о гладкости обобщенного решения аналога задачи Трикоми для параболо-гиперболического уравнения с нехарактеристической линией изменения типа и др. Предварительно излагаются необходимые сведения о функциональных пространствах и современные подходы к решению рассматриваемых задач.

Программа курса

1. Метрические и линейные нормированные пространства.
2. Конструкция Даниэля введения интеграла Лебега. Классы Lp.
3. Гильбертовы пространства. Пространства Соболева. Теоремы вложения.
4. Лемма Брэмбла-Гильберта. Оценки скорости сходимости квадратурных формул.
5. Разностные схемы для дифференциальных уравнений с обобщенными решениями.
6. Задача о колебаниях нагруженной струны. Задача о транстрелакционном процессе распространении тепла. Задача со спектральным параметром в граничных условиях.
7. Полные и замкнутые системы функций. Биортогонально сопряженные системы. Общий метод доказательства базисности в Lp.
8. Аналог задачи Трикоми для параболо-гиперболического уравнения. Изучение гладкости обобщенного решения. 
9. Задача об управлении колебаниями цепи с грузом на конце. Варианты задачи для оптимального управления.
10. Обобщенная задача Трикоми для эллиптико-гиперболических уравнений.

Страница курса: http://vmk.somee.com/Details/6111