Мельников Н.Б.

Вторник, 16:20,
ауд. 706

Полугодовой спецкурс для студентов 2-5 курсов и аспирантов. Первое занятие 30 сентября.

Несмотря на огромный прогресс в квантово-механических расчетах из "первых принципов", расчеты при конечных температурах (выше 0 K) остаются в значительной мере нерешенной проблемой. В сцецкурсе будут изложены методы вычисления функций Грина и функционального интеграла, основанные на оптимальном гауссовом приближении. В качестве приложения будут рассмотрены недавние результаты по расчетам магнитных свойств металлов и сплавов. Все необходимые сведения из квантовой механики и статфизики будут даны в рамках курса.

План лекций.

1. Метод функционального интеграла и оптимальное гауссово приближение в модели Изинга.
2. Основы квантовой механики: наблюдаемые величины, стационарные состояния, одновременная измеримость. Оператор кинетического момента. Спин электрона. Матрицы Паули.
3. Система тождественных частиц. Обменное взаимодействие в диэлектриках и металлах.
4. Вторичное квантование. Операторы рождения/уничтожения. Выражения для операторов энергии, заряда и спина.
5. Элементы статфизики: матрица плотности, уравнение Лиувилля, статсумма, свободная энергия, статистика Ферми. Метод среднего поля.
6. Теория линейного отклика. Опережающая и запаздывающая функции Грина.
7. Температурная функция Грина. Аналитическое продолжение.
8. Теория функционального интегрирования. Гамильтониан Хаббарда. Преобразование Стратоновича-Хаббарда. Корреляцонные функции.
9. Функция Грина невзаимодействующих частиц. Представление взаимодействия. Внешнее поле. Формула для свободной энергии.
10. Тензор динамической воприимчивости в оптимальном гауссовом приближении. Суммирование рядов с помощью вычетов. Aсимптотический закон T^3/2 в теории спиновых флуктуаций.

Литература:

1. Зинн-Жюстен Ж. Континуальный интеграл в квантовой механике, М.: Физматлит, 2006.
2. Коэн-Таннуджи К., Диу Б., Лалоэ Ф. Квантовая механика, Том 1. Екатеринбург: УрГУ, 2000.
3. Мельников Н.Б., Резер Б.И. Оптимальное гауссово приближение в теории флуктуирующего поля // Тр. МИАН. 2010. Т. 271. С.159-180.
4. Мельников Н.Б., Резер Б.И. Поперечная восприимчивость и закон T^3/2 в динамической теории спиновых флуктуаций // ТМФ. 2014. Т. 281. С.358-373.
5. Реймс С. Теория многоэлектронных систем, М.: Мир. 1976.
6. Bruus H., Flensberg K. Many-body quantum theory in condensed matter physics, Oxford: OUP, 2004.

Страница курса: http://vmk.somee.com/Details/664