Тыртышников Е. Е.

Понедельник, 18:00,
ауд. 615

Годовой спецкурс. Первое занятие 10 ноября

В рамках спецкурса излагаются основные элементы коммутативной алгебры и алгебраической геометрии, необходимые для изучения канонических тензорных разложений.

Программа:

1. Тензорный ранг, канонические тензорные разложения. Примеры задач, требующих аппарата алгебраической геометрии.
2. Элементы теории расширений полей. Размерность расширения.
   Алгебраические расширения. Примитивные элементы.
3. Алгебраические и трансцендентные элементы. Степень трансцендентности. Дифференцирования полей и колец.
4. 4. Коммутативные кольца и идеалы. Фактор-кольцо. Максимальные идеалы. Локальные кольца. Факториальные кольца.
5. 5. Нетеровы кольца и теорема Гильберта о базисе.
6. Мономиальные иделы. Лемма Диксона. Базисы Гребнера. Критерий Бухбергера. Алгоритм Бухбергера.
7. Алгебраические многообразия и соответствующие им идеалы. Простые идеалы и неприводимые многообразия. Разложение в сумму неприводимых многообразий.
8. Теорема Гильберта о нулях. Вычисление тензорного ранга.
9. Проекции алгебраических многообразий. 
10. Образы полиномиальных отображений и их алгебраические замыкания.
11. Размерность неприводимого алгебраического многообразия. Матрица Якоби. Неособые ("гладкие") точки.
12. Размерность многообразия и теорема о неявной функции.
13. Существование неособой точки в окрестности любой точки многообразия.
14. Размерность собственного подмногообразия.
15. Размерность пересечения многообразий.
16. Алгебраические замыкания тензоров ограниченного ранга.
17. Существование главного ранга тензоров. 
18. Теоремы и гипотезы о рангах и главных рангах тензоров.

Страница курса: http://vmk.somee.com/Details/678