Д.ф.-м.н. С.В.Богомолов

Вторник, 16:20,
ауд. 615

Часть курса Микро - Макро моделирование

Микро-Макро моделирование - I и II

Годовой спецкурс для студентов III-V курсов состоит из двух семестровых курсов, которые могут быть прослушаны и сданы независимо друг от друга.

В I семестре микроскопические модели и их связь с макроскопическими рассматриваются в терминах функции распределения, что приводит к детерминированным уравнениям и соответствующему математическому и вычислительному аппарату.

Во II семестре излагаются стохастические подходы  как к построению математических моделей, так и численных методов.

I - Кинетические уравнения и метод частиц (осенний семестр)

Из истории кинетической теории.

Уравнение Больцмана. Модель Больцмана-Пригожина движения автотранспорта.

Вывод уравнения Больцмана для газа из твердых сфер. Н-теорема. Свойства интеграла столкновений. Модели интеграла столкновений.

Переход к системе Навье-Стокса. Связь с уравнениями газовой динамики для макроскопических величин.

Квазигидродинамика, кинетически-согласованный подход. Уравнение Колмогорова-Фоккера-Планка. Кинетически-согласованные разностные схемы.

Цепочка уравнений ББГКИ (Боголюбов-Борн-Грин-Кирквуд-Ивон). Система  уравнений Гамильтона. Уравнение Лиувилля. Переход к уравнению для одночастичной функции. Уравнение Власова.

Кинетически/континуальные гибридные численные методы, детерминированный метод частиц. Декомпозиция области. Прямое вычислениеинтеграла столкновений. Использование моделей интеграла столкновений. Консервативные разностные схемы. Метод частиц для системы уравнений газовой динамики. Задача о структуре фронта ударной волны.

II - Стохастическое Микро-Макро моделирование (весенний семестр)

Броуновское движение и диффузионные процессы. Стохастические дифференциальные уравнения. Винеровский процесс. Стохастический интеграл. Формула Ито. Сильные и слабые решения.

Уравнение Больцмана для меры и соответствующий разрывный процесс. Стохастический интегралпо мере Пуассона. Обобщенное уравнение Больцмана и его связь с соответствующим случайным процессом.

Метод прямого статистического моделирования и численное решение системы стохастических дифференциальных уравнений по мере Пуассона. Стохастическое описание. Метод частиц (стохастический и детерминированный). Метод Монте-Карло.

Разностные схемы решения стохастических дифференциальных уравнений по винеровской мере. Схема Эйлера – Мураямы. Схема Мильштейна. Схемы повышенного порядка точности.

Страница курса: http://vmk.somee.com/Details/502